Fils de militaire, Henri Mauger suit son père en Indochine de 1910 à 1913. Après des études secondaires, il s'engage à son tour dans l'armée, dans le bataillon des tirailleurs cambodgiens, de 1922 à 1927. Il reprend ensuite des étude à l'École des beaux-arts de Paris et obtient son diplôme d'architecte dplg en 1933. En 1934, il est nommé membre temporaire de l'EFEO, en tant qu'inspecteur du service archéologique. Il arrive à Angkor en juin 1934 et prend la responsabilité du chantier de Pre Rup, du Prasat Prei, ainsi que des premiers sondages du puits central d'Angkor Vat.

En désaccord avec Henri Marchal, Henri Mauger quitte Angkor pour prendre la direction de la Conservation des monuments historiques du secteur Cochinchine-Cambodge. Il est alors affecté à Phnom Penh et entreprend l'anastylose de l'Asram Maha Rosei en 1934 (BEFEO 36), la restauration du Phnom Da (1935), du Phnom Bayang (BEFEO 37) et du Phnom Chisor. En 1936, nommé membre permanent, il passe le diplôme de cambodgien de l'École des langues orientales, ainsi que celui de l'École du Louvre. En 1937, il entreprend l'étude du Preah Khan de Kompong Svay (BEFEO 39). En 1938, on lui demande de remplacer temporairement Louis Malleret au poste de Conservateur du musée Blanchard de la Brosse et de poursuivre les enquêtes archéologiques en cours. Mais sa santé ne lui permet pas de poursuivre son séjour dans la colonie et il rentre définitivement en France en 1939, où il passe le diplôme de vietnamien de l'École des langues orientales.

Mobilisé en novembre 1939, il tente sans succès de rejoindre l'Indochine en 1941, mais est affecté à la Direction générale des travaux publics, pour être finalement envoyé à Dakar en 1945, où il ne reste qu'un an. Il demande à nouveau à repartir au Cambodge, mais se heurte à un refus. Il est alors placé en disponibilité par l'EFEO et doit accepter en 1946 de travailler pour une société de charbonnage au Maroc. Malgré ses réclamations de réintégration dans son corps d'origine, son traitement lui est retiré en novembre 1950. Il sera finalement radié des membres de l'École en 1951, mais ne donne sa démission qu'en 1954.